已知椭圆：过点，且以，为焦点，椭圆的离心率为 .

1. (2019高三上·达县月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，问椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 相互平分?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由。