已知矩形的一条边，是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点落在边上的点处，（如图1）.

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1. (2020八下·随县期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ 的一条边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 折叠，使得顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ （如图1）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长
3. （2）擦去折痕 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，并且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图2）.
  
  ①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②试问当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在移动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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湖北省随州市随县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷