如图①，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，，，且 .

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1. (2020八下·曲靖期末) 如图①，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
3. （2）以 $\text{[math]}$ 三点为顶点，求作菱形 $\text{[math]}$ .
  小明的作法：如图②，过D点 $\text{[math]}$ ，过C点作 $\text{[math]}$ ，两线交于点P，则四边形 $\text{[math]}$ 为所求作的菱形.
  
  ①请证明小明所作的四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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云南省曲靖市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷