1. (2017八下·诸城期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE．

1. （1） 求证：四边形AEPQ为菱形；
3. （2） 当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？