如图所示，点是线段的中点，， .

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1. (2020八上·越秀期末) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）如图1，在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）如图2，在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且点 $\text{[math]}$ 沿着线段 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 随之运动，求点 $\text{[math]}$ 的运动路径的长度.

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广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷