如图，已知三棱柱，平面，，，，是的中点，是线段上的动点.

1. (2020高二上·台州期末) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.