如图，已知斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点，且 .

1. (2020高二上·东莞期末) 如图，已知斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.