已知椭圆（）的离心率为，、是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．

1. (2020高二上·越秀期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）若Q是椭圆C上的一个动点，点M，N在椭圆 $\text{[math]}$ 上，O为原点，点Q，M，N满足 $\text{[math]}$ ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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1. (2020高二上·越秀期末) 已知椭圆 （ ）的离心率为 ， 、 是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且 面积的最大值为 ．