已知：如图1，在中，，∠ABC=30°，，点、E分别是边、AC上动点，点不与点、重合，DE∥BC ．

1. (2020八上·松江期末) 已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，∠ABC=30°， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、E分别是边 $\text{[math]}$ 、AC上动点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，DE∥BC ．
1. （1）如图1，当AE=1时，求 $\text{[math]}$ 长；
3. （2）如图2，把沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$
  ①当点F落在斜边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ② 如图3，当点F落在 $\text{[math]}$ 外部时，EF、DF分别与 $\text{[math]}$ 相交于点H、G ，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式及定义域．（直接写出答案）