如图在平面直角坐标系中，点，点是轴上方的点，且，、分别平分、，过点作，与的延长线交于点 .

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1. (2020八上·新昌期末) 如图在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，探究点 $\text{[math]}$ 横坐标的规律.
  特殊情况探究：①当 $\text{[math]}$ 时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标为6，②当 $\text{[math]}$ 时，求得此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标。
  
  一般情况探究：③当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 横坐标的规律是什么？并证明这个规律.

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浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷