1. (2017·海南) 抛物线y=ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．

1. （1） 求该抛物线所对应的函数解析式；

3. （2）

   该抛物线与直线y= x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．

   ①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

   
   

   ②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．