1. (2017·荆州) 已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

1. （1） 求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
3. （2） 已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
   
5. （3） 若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．