1. (2020九上·海淀期末) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD ， 将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE ， 过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P ， 点B关于点D的对称点为Q ， 连接PQ ．

1. （1） 当△ABD为等边三角形时，

   ①依题意补全图1 ；

   ②PQ的长为；

3. （2） 如图2，当α＝45°，且BD＝ 时，求证：PD＝PQ；
5. （3） 设BC＝t ， 当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）