如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，过点的双曲线与矩形的边交于点E．

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1. (2020九上·路南期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点E．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式以及点E的坐标；．
3. （2）若点P是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点；
  ①当双曲线 $\text{[math]}$ 过点P时，求顶点P的坐标；
  
  ②直接写出当抛物线 $\text{[math]}$ 过点B时，该抛物线与矩形 $\text{[math]}$ 公共点的个数以及此时t的值．

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河北省唐山市路南区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷