1. (2020九上·滦南期末) 如图，已知抛物线 经过点 和点 ，与y轴交于点C.

1. （1） 求此抛物线的解析式；
3. （2） 若点P是直线 下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线 于点D，设点P的横坐标为m.

   ①用含m的代数式表示线段 的长；

   ②连接 ， ，求 的面积最大时点P的坐标；

5. （3） 设抛物线的对称轴与 交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.