已知双曲线：（，）上存在点，过点向圆做两条切线， .若，则双曲线的离心率最小值为（）.

1. (2020高三上·蚌埠月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上存在点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 做两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率最小值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$