1. (2020九上·南山月考) 已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm ， BC＝3cm ， 点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ ． 若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

1. （1） 当t为何值时，PQ∥BC；
3. （2） 设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
5. （3） 是否存在某一时刻t ， 使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
7. （4） 如图②，连接PC ， 并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C ， 那么是否存在某一时刻t ， 使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．