如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

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1. (2020高二上·桂平期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷