如图，在中，，．点是射线上一点，点是线段上一点，且点与点关于直线对称，连接，过点作直线，垂足为点，交的延长线于点．

1. (2020八上·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意完成作图；
3. （2）请你写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；
5. （3）写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明．