如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．

1. (2017·邵阳)
如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．
1. （1）【问题引入】
  若点O是AC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．
3. （2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1；
5. （3）
  【拓展应用】
  
  如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．