1. (2020·宁波模拟) 如图，△ABC中，AL是角平分线，AC＝8，AB＝13，BC＝12．过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE，且BD＝CE＝BC，直线DE与AB、AC的延长线交于点F、G，连接CF交BD于点M，连接BG交CE于点N，分别连接LM、LN．

1. （1） 求线段FD的长；
3. （2） 求证：∠ALM＝∠ALN．