1. (2017·青岛)

已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

1. （1） 当t为何值时，PQ∥BD？

3. （2） 设五边形AFPQM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

5. （3） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S_{五边形AFPQM}：S_矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7. （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．