在三棱柱中，已知底面是等边三角形，底面，是的中点. (参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高.)

1. (2020高一上·梧州期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(参考公式：锥体体积公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为高.)
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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1. (2020高一上·梧州期末) 在三棱柱 中，已知底面 是等边三角形， 底面 ， 是 的中点. (参考公式：锥体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高.)