在中，，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于 .

1. (2020八上·南京月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）由（1）可知 $\text{[math]}$ 是三角形；
5. （3）去掉（1）中的“ $\text{[math]}$ ”的条件，其他不变，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
7. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？直接写出所有可能的情况.

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1. (2020八上·南京月考) 在 中， ， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ， 的垂直平分线交 于 ，交 于 .