1. (2020八上·曲沃期末) 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC ．

1. （1） 试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．
3. （2） 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG ． 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．