如图，在三角形中，，，．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿的方向运动，点Q从点B沿的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．

1. (2020七上·莆田期末) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．
1. （1）当t为多少时，P是 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）若点Q的运动速度是 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是 $\text{[math]}$ 边上的三等分点时，求a的值．

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1. (2020七上·莆田期末) 如图，在三角形 中， ， ， ．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 的方向运动，点Q从点B沿 的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．