1. (2017·邹城模拟)

如图，已知抛物线y=﹣x²+2x的顶点为A，直线y=x﹣2与抛物线交于B，C两点．

1. （1） 求A，B，C三点的坐标；

3. （2）

   作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；
   

   
   

5. （3） 若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．