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初中数学
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填空题
1.
(2020八上·长春月考)
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,如杨辉三角.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)
n
(n为正整数)的展开式(按a的次数降幂排列)的系数规律.例如,在三角形中第一行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
2
展开式中的系数,结合杨辉三角的理解完成以下问题:
(1) (a+b)
2
展开式a
2
+2ab+b
2
中每一项的次数都是
次;(a+b)
3
展开式a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
2
中每一项的次数都是
次;那么(a+b)
n
展开式中每一项的次数都是
次.
(2) 写出(a+b)
4
的展开式
.
(3) 写出(x+1)
5
的展开式
.
(4) 拓展应用:计算(x+1)
5
+(x-1)
6
+(x+1)
7
的结果中,x
5
项的系数为
.
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吉林省长春市第四十七中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷