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初中数学
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综合题
1.
(2020九上·信阳期中)
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的边BC在x轴上,∠ABC=90°,以A为顶点的抛物线y=-x
2
+bx+c经过点C(3,0),交y轴于点E(0,3),动点P在对称轴上.
(1) 求抛物线解析式;
(2) 若点P从A点出发,沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止,设运动时间为t秒,过点P作PD⊥AB交AC于点D,过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
(3) 若点M是平面内的任意一点,在x轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的M点坐标;若不存在,请说明理由.
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河南省信阳市冯店一中2021届九年级上学期数学期中考试试卷