如图，已知矩形，，，P是上一动点，M、N、E分别是、、的中点.

1. (2020九上·兰州月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，M、N、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，说明理由.
5. （3）四边形 $\text{[math]}$ 有可能是矩形吗？若有可能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不可能，请说明理由.

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1. (2020九上·兰州月考) 如图，已知矩形 ， ， ，P是 上一动点，M、N、E分别是 、 、 的中点.