（阅读）如图1，若，且点在同一直线上，则我们把与称为旋转相似三角形.

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1. (2020九上·兰州月考) （阅读）
如图1，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，则我们把 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为旋转相似三角形.
1. （1）（理解）
  如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是旋转相似三角形.
3. （2）（应用）
  如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是旋转相似三角形， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）（拓展）
  如图4， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试在边 $\text{[math]}$ 上确定一点E，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，并说明理由.

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甘肃省兰州市交通大学附属中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷