如图，直线y＝ x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.点D是AC上方抛物线上一点.

1. (2020九上·射阳月考) 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.点D是AC上方抛物线上一点.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为S₁ ， S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由.

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1. (2020九上·射阳月考) 如图，直线y＝ x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.点D是AC上方抛物线上一点.