1. (2020九上·清涧期末) 如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作 ，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

1. （1） 求AC的长；
3. （2） 求证矩形DEFG是正方形；
5. （3） 探究： 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.