1. (2020九上·丽水期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD.

1. （1） 求证：∠FGC＝∠AGD；
3. （2） 若AD＝6.

   ①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；

   ②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长.