1. (2020九上·江北期末)

问题提出：

如图1，在等边△ABC中，AB＝9，⊙C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+ BP的最小值

1. （1） 尝试解决：

   为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将 BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)

   如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有

   又∵∠PCD＝∠

   △∽△

   ∴

   ∴PD＝ BP

   ∴AP+ BP＝AP+PD

   ∴当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值

   请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+ BP的最小值为.

3. （2） 自主探索：

   如图3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P为矩形内部一点，且PB＝4，则 AP+PC的最小值为.(请在图3中添加相应的辅助线)

5. （3） 拓展延伸：

   如图4，在扇形COD中，O为圆心，∠COD＝120°，OC＝4.OA＝2，OB＝3，点P是 上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程.