如图①，矩形中，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点 .当旋转至处时，的旋转随即停止.

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1. (2020九上·萍乡期末) 如图①，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始按顺时针方向旋转， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ 的旋转随即停止.
1. （1）特殊情形：如图②，发现当 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也恰好过点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 是否与 $\text{[math]}$ 相似？并说明理由；
3. （2）类比探究：如图③，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
5. （3）拓展延伸：设 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ①在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 时，求对应的 $\text{[math]}$ 的面积；
  
  ②在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为4.2时，求对应的 $\text{[math]}$ 的值.

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江西省萍乡市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷