设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时， .

1. (2020高一上·南康月考) 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减的函数；
3. （2）试问：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；
5. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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1. (2020高一上·南康月考) 设定义在 上的函数 对于任意实数 ，都有 成立，且 ，当 时， .