1. (2020八上·浦城期末) 在平面直角坐标系中，B(2，2 )，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．

1. （1） 若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．

   ①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；

   ②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；

3. （2） 如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．