1. (2020八上·惠安期末) 如图，正方形ABCD的边长为a ， 射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE ， CF与AD相交于点G ， 连结EC、EF、EG ．

1. （1） 求证：CE=EF；
3. （2） 求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
5. （3） 试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?