等边△ABC的边BC在射线BD上，动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合），连接AP.

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1. (2020八上·泉港期末) 等边△ABC的边BC在射线BD上，动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合），连接AP.
1. （1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作 $\text{[math]}$ 于E，并延长PE至N点，使得 $\text{[math]}$ .①若 $\text{[math]}$ ，试求出AP的长度；
  ②连接CN，求证 $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，若点M是△ABC的外角 $\text{[math]}$ 的角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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福建省泉州市泉港区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷