如图，在等边中，，现有两点、分别从点、同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为 .当点第一次回到点时，点、同时停止运动，设运动时间为 .

1. (2020八上·南昌期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 第一次回到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上运动， $\text{[math]}$ 的形状会不断发生变化.
  ①当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 边上运动，当存在以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.