已知函数（Ⅰ）若，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；（Ⅲ）求证：，．（为自然对数的底数）

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1. (2020高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的最值范围；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

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湖北省六校2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷