函数是定义域为的奇函数，且，当时，，．则下列四个判断正确的是（）

1. (2020高三上·高密月考) 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列四个判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立