已知正三棱柱的边长均为，，分别是线段和的中点．

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1. (2020高三上·高密月考) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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