1. (2020九上·建瓯月考) 已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax²﹣1经过点（2，0）

1. （1） 求a的值；
3. （2） 如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；
5. （3） 请你参考（2）中的结论解决下列问题：

   ①如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；

   ②如图③，点D（1，1），探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．