1. (2020九上·枣庄月考) 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE=CF．

1. （1） 写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
3. （2） 如图2，若AB=2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长．