在中，，，．

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1. (2020九上·武侯月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，折叠 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处，折痕交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则HQ=．
3. （2）如图2，折叠 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
5. （3）如图3，在（1）（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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