已知椭圆：（）的左焦点，椭圆的两顶点分别为，，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为 .

1. (2020高二上·衢州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若P为椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的上顶点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 不经过P点且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由.