1. (2020九上·无棣期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

1. （1） 求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．
3. （2） 连接PO、PC ， 并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C ， 那么是否存在点P ， 使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3） 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．