1. (2020八上·市中期末) 小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

1. （1） （一）猜测探究

   在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

   如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；

3. （2） 如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。
5. （3） （二)拓展应用

   如图3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁＝8，∠A₁B₁C₁＝90°，∠C₁＝30°，P是B₁C₁上的任意点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁按顺时针方向旅转60°，得到线段A₁Q，连接B₁Q．求线段B₁Q长度的最小值．